Flaming Arrow Glitter Purple

Minggu, 30 September 2012

Music's Chanels ( DownloaD )


1. vcZombie - Cranberries.mp3
2. You All That I Need - White Lion.mp3
3. travie mccoy feat bruno mars - 'billionaire'.mp3
4. Torn - Natalie Imbruglia.mp3
5. This Ain't The Love Song.MP3
6. The Final Countdown - Europe.mp3
7. T.I & Mary J. Blige - .I. - Remember Me.mp3
8. She's Gone - Steelheart.mp3
9. Shania Twain - I'm Gonna Getcha Good.mp3
10.Rain_Over_Me - pit _bull_Ft_Marc_Anthony.mp3
11.PIT BULL feat LIL JON - KRAZY remix dj junior.mp3
12.Pit bull - Bon bon (original).mp3
13.Pit Bull - Bojangles.mp3
14.Pit Bull - 2 Fast 2 Furious - 2Fast 2Furious - Soundtrack - 15 - Pit Bull - Oye.mp3
15.November Rain - Guns 'n Roses.mp3
16.Michael Bublé - Home.mp3
17.Lil Jhon_Get low.mp3
18.Jason Derülo - Ridin Solo.mp3
19.Jadakiss - Who's Real (Feat OJ Da Juiceman and Swizz Beatz) (Dirty).mp3
20.It Must Have Been Love - Roxette.mp3
21.If You're Not The One - Daniel BeningField.mp3
22.Guns_n_Roses_-_Knocking_on_heavens_door.mp3
23.From This Moment On - Shania Twain.mp3
24.Everything I Do I Do It For U - Bryan Adams.MP3
25.Enrique Iglesias - I Like It (Feat. Pit Bull).mp3
26.Endank Soekamti - Semoga Kau Dineraka.mp3
27.Eminen - Not Afraid (Dirty).mp3
28.Dust In The Wind ( Orchestral Version ) - Kansas.mp3
29.Cranberries - Ode To My Family.mp3
30.Cranberies - Star.mp3
31.Carrie Underwood - Home Sweet Home.mp3
32.California Gurls - Katy Pery - Summer Eletrohits 7 - BY Jerry.mp3
33.Box car racer - Letters to god.mp3
34.black eyed peas - i gotta feeling.mp3
35.Avril_Lavigne_-_When_You're_Gone.mp3
36.Avril_Lavigne_-_When_You're_Gone.mp3
37.Avril I'M WITH YOU.mp3
38.ADA BAND - Ough....mp3
39.ADA BAND - Bilakah.mp3
40.Trackk 2.mp3
41.ai yao zen me shuo chu kou.mp3
42.chen jing zui mei.mp3
43.Track 9.mp3
44.@suo chu khou .mp3
45.jeff chang bie pa wo shang xin.mp3
46.dou shi wo de cuo.mp3
47.mixs= frozen.mp3
48.Track 8.mp3
49.jatuh cinta lagi.mp3
50.Cui Cing.mp3
51.paradise - dj.apin.mp3
52.Track 18.mp3
53.ciang nan.mp3
54.MIX-SEPANJANG HIDUPKU@JP.wma
55.Track 6.mp3
56.suo chu khou-RT .mp3
57.Track 12.wma
58.MIX-AYAT AYAT CINTA@JP.wma
59.ultah ahui.mp3
60.Track 15.wma
61.MIX-YU ME YU JEN KAU SU NI@JP.mp3
62.Jiu Fo FuLL.mp3
63.Trackk 10.mp3
64.Trackk 17.mp3
65.bie pa wo shang xin.mp3
66.SMASH OVJ - Cenat Cenut.mp3
01. cari wanita.mp3
68. hanya kamu yang bisa.mp3
69. P U S P A.mp3
70. PERCAYAKAN.mp3
01. Terpilih Terkasih.mp3
01. zen ~ maafkan.mp3
013 a7x - beast and the harlot.mp3
02. ares ~ sedikit waktu.mp3
02. Bila Rasaku Ini Rasamu.mp3
02. cinta tak pernah salah.mp3
02. dongeng.mp3
02. ingat kamu.mp3
02. jangan pernah berubah.mp3
03 white town.mp3
03. cari pacar lagi.mp3
03. Dan Bila.mp3
03. emang gue pikirin (egp).mp3
03. I Love U Bibeh.mp3
03. i miss u but i hate u.mp3
03. jantung hati.mp3
03. Kesalahan Yang Sama.mp3
03. Kesempatan Kedua.mp3
03. lanina ~ akhir penantian.mp3
04 kesepian kita.mp3
04 love like rockets.mp3
04 My Friends Over You.mp3
04. Cinta Ini Membunuhku.mp3
04. MANTAN KEKASIH.mp3
04. O...Teganya.mp3
04. Racun Dunia.mp3
04. SILVER ~ AWAN HITAM.mp3
04. Teman Tapi Mesra.mp3
05. Aku, Kau & Kenanganku.mp3
05. FLOW ~ JANGAN DEKATI AKU.mp3
06. ANKARA ~ ITU INGINKU.mp3
06. Saat Terahir.mp3
07 Jengah.mp3
07. LENSA ~ MENGGAPAIMU.mp3
07. Pieces.mp3
08 blue and yellow.mp3
08 Gladiator.mp3
08 I Don’t Wanna Know.mp3
08. PLUTO ~ BIARKANLAH AKU.mp3
1 TERSESAT.mp3
10 It’s Not Your Fault.mp3
11- i'd do anything.mp3
12- Untitled (How could this happen to me).mp3
123.mp3
2 RESTU.mp3
3 PUTUS LAGI.mp3
311 - love song.mp3
4 SEPARUH IBLIS.mp3
5. gmbXprjX - waiting for unapparent.mp3
50 cent - ayo technology.mp3
agnes monica - 05. cinta diujung jalan.mp3
anda - menghitung hari 2.mp3
AVRIL LAVIGNE - GIRLFRIEND [stafaband.info].mp3
band 4.mp3
band1.mp3
band1.mp3
Band3.mp3
Band5.mp3
Band6.mp3
Band7.mp3
bersama bintang.mp3
blink 182 - all the small things.mp3
blink 182 - first date.mp3
Blink 182 - The Rock Show.mp3
Can`t Forget You (Accoustic ver.).mp3
Chris brown - With you.mp3.mp3
Close head_Janji Manis.mp3
Closehead - Brokenheart.mp3
Closehead - Kekasih Sejatiku Adalah Kesunyian.mp3
Closehead - Love Kill Twice.mp3
closehead [percayalah].mp3
Cokelat - Segitiga.mp3
COKELAT ~ KARMA [stafaband.info].mp3
cokelat.mp3
David Archuleta & One Republic - Apologize.mp3
drive - ke dua.mp3
Dust In The Wind ( Orchestral Version ) - Kansas.mp3
The Final Countdown - Europe.mp3
03 S a t u.mp3
03_membebaniku.mp3
07 Cinta Gila.mp3
08 samsons - akhir rasa ini.mp3
08. peterpan - yang terdalam.mp3
147. sheila on 7 - melompat lebih tinggi.mp3
50. sheila on 7 - sebuah kisah klasik untuk masa depan.mp3
[stafaband.co]_Peterpan_-_Semua_Tentang_Kita.mp3
[stafaband.co]_Sheila_On_7_-_Bila_Kau_Tak_Disampingku.mp3
[stafaband.co]_Sheila_On_7_-_Dan.mp3
[stafaband.co]_Sheila_On_7_-_Sahabat_Sejati.mp3
Dewa - Roman Picisan.mp3
dewa 19 - dua sejoli.mp3
dewa 19 - mistikus cinta.mp3
dewa 19 - pangeran cinta.mp3
dewa 19 - sayap sayap patah.mp3
Dewa 19 - Separuh Nafas.mp3
DEWA 19 ~ I WANT TO BREAK FREE [exelaz].mp3
DEWA 19 ~ PEREMPUAN PALING CANTIK DI NEGERIKU INDONESIA [exelaz].mp3
dewa 19_pupus.mp3
K-Kamulah Satu-satunya.mp3
Linkin Park - 05 - Hit The Foor.mp3
Peterpan - Aku & Bintang.mp3
peterpan - di belakangku.mp3
Peterpan - Langit Tak Mendengar.mp3
peterpan - menghapus jejakmu.mp3
peterpan - mungkin nanti.mp3
peterpan - sally sendiri.mp3
Peterpan - Sebuah Nama Sebuah Cerita #2 - 06 - Menunggu Pagi.mp3
Peterpan 01 Sahabat.mp3
peterpan, kukatakan dengan indah.mp3
Peterpan- Tak Bisakah.mp3
samsons - 03 - naluri lelaki_2.mp3
samsons - 10 - di penghujung muda.mp3
samsons - kenangan terindah.mp3
samsons - kenangan terindah.mp3
Sheila On 7 - 02 Jap.mp3
sheila on 7 - 07 des - 05 - buat aku tersenyum.mp3
Sheila on 7 - Kita.mp3
sheila on 7 - pejantan tangguh - 01. pejantan tangguh.mp3
sheila on 7 - pejantan tangguh - 02. itu aku.mp3
sheila on 7 - pejantan tangguh - 03. pemuja rahasia.mp3
sheila on 7 - pria kesepian.mp3
Sheila On 7 - Seberapa Pantas.mp3
Sheila on 7 -Sephia.mp3
Ganti teks ini dengan informasi mengenai permalink atau apapun di sini.


Tekhnik MP3 Cutter

Salam Kembali saya ucapkan kepada sahabat senusantara buat hari ini bisa kembali lagi saya menyajikan beberapa tekhnik yang tergolong basi namun mungkin bisa bermanfaat bagi sahabat mengisi aktivitas surfing hari ini...
Dalam dunia tekhnik pasti kita diajarkan mencari suatu kreativitas yang tadinya " Mustahil " menjadi " Bisa " kita lakukan,Kali ini kembali saya berbagi tekhnik pemakaian software tingkat rendah namun sangat terangat berguna,saya perkenalkan softwarenya " MP3 Cutter " silahkan cari software ini dengan berbagai versi..
Referensi..Mungkin sahabat pernah memiliki sebuah lagu kenangan yang sangat berarti bagi sahabat dimana dalam beberapa lirik ataupun reff yang juga sangat menyentuh hati sahabat,mungkin juga sajak syair atau puisi yang berada diakhir lagu begitu indah dan penuh arti bagi sahabat.Mungkin dibenak sahabat lirik,nada atau syair yg syahdu dan indah tadi ingin didengar setiap saat ???ATAU sahabat juga ingin menjadikannya nada sambung pribadi atau nada pesan masuk pada handphone sahabat??? " Jangan Khawatir " Mari kita tuntaskan " sebelum itu sahabat boleh mendownload MP3 cutter Di sini atau Disini
Mari kita mulai langkahnya  :

1. Setelah MP3cutternya di download,selanjutnya Extract dan INSTALL ( Klick File.Exe - Next - Next -Next) " ada baiknya ikuti petunjuk aplikasi install dari software "
2. Siapkan lagu yang hendak Di Cutter
3. Buka Aplikasi MP3cutter-Add File-Arahkah Ke Directory File lagu anda tersimpan-Play-->
4. Ada baiknya sahabat dengar lagunya terlebih dahulu dan saat menemukan lirik atau bagian yang ingin di potong ( Lihat Bagian Splitting Mode - By Time )
     a. Start ---> Mulai Memotong " Klick Tanda Panah Hijau "
     b. End  ---> Akhiri Pemotongan " Klick Tanda Panah Hijau "
     c. Add ---> Mendapatkan ---> Lihat Bagian File For Splitting
     d. Place Spilt File To ---> Arahkan Penyimpan ke directory yg anda inginkan
5. Pilih Specify Folde ---> arahkan penyimpanan ---> Klick SPLIT
6. File lagu anda berada di directory anda dan selamat menikmati..

Create By Penulis
Semangat3...
Ganti teks ini dengan informasi mengenai permalink atau apapun di sini.


Sabtu, 29 September 2012

Metode Numerik


Definisi dan Prinsip Metode Numerik..

Pada postingan kali ini, saya akan memberikan gambaran tentang Metode Numerik. Metode Numerik adalah mata kuliah yang katanya finishing dari Aljabar LinearKalkulusdan Matematika diskrit. Dan disini ane akan memberikan penjelasan tentang Definisi Metode Numerik, Prinsip-Prinsip Metode Numerik dan Pemakaian Metode Numerik. 

1. Definisi Metode Numerik
Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematik dengan cara operasi hitungan (arithmetic).

Mengapa Harus Metode Numerik ?

Alasan pemakaian metode numerik ini karena tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan matematis dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, suatu persoalan matematik yang paling pertama dilihat adalah apakah persoalan itu memiliki penyelesaian atau tidak.

Jadi, Jika suatu persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan dengan metode matematis (analitik) maka kita dapat menggunakanmetode numerik sebagai elternative penyelesaian persoalan tersebut.

2. Prinsip-Prinsip Metode Numerik
-> Digunakan jika metode analitik tidak dapat digunakan lagi
-> Metode Numerik merupakan pendekatan untuk mendapatkan pemecahan masalah yang dapat dipertanggung jawabkan secara analitik
-> Pendekatannya merupakan analisis matematis
-> Metode Numerik terdiri atas algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah
-> Karena berasal dari alogaritma pendekatan, maka Metode Numerik ini akan memakai iterasi (pengulangan)
-> Nilai kesalahan merupakan hal paling utama untuk mengetahui seberapa baik metode yang digunakan.

3. Pemakaian Metode Numerik
Pemakaian Metode Numerik biasanya dilakukan untuk menyelesaikan persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, yaitu :
1. Menyelesaikan persamaan non linier
2. Menyelesaikan persamaan simultan
3. Menyelesaikan differensial dan integral
4. Interpolasi dan Regresi
5. Menyelesaikan persamaan differensial
6. Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat.

Analisis numeris

Analisis numerik adalah studi algoritma untuk memecahkan masalah dalam matematika kontinu (sebagaimana dibedakan dengan matematika diskret)
Salah satu tulisan matematika terdini adalah tablet Babilonia YBC 7289, yang memberikan hampiran numerik seksagesimal dari \sqrt{2}, panjang diagonal dari persegi satuan.
Kemampuan untuk dapat menghitung sisi segitiga (dan berarti mampu menghitung akar kuadrat) sangatlah penting, misalnya, dalam pertukangan kayu dan konstruksi.
Analisis numerik melanjutkan tradisi panjang perhitungan praktis matematika ini. Seperti hampiran orang Babilonia terhadap \sqrt{2}, analisis numerik modern tidak mencari jawaban eksak, karena jawaban eksak dalam prakteknya tidak mungkin diperoleh. Sebagai gantinya, kebanyakan analisis numerik memperhatikan bagaimana memperoleh pemecahan hampiran, dalam batas galat yang beralasan.
Analisis numerik secara alami diterapkan di semua bidang rekayasa dan ilmu-ilmu fisis, namun pada abad ke-21, ilmu-ilmu hayati dan seni mulai mengadopsi unsur-unsur komputasi ilmiah. Persamaan diferensial biasa muncul dalam pergerakan benda langit (planet, bintang dan galaksi. Optimisasi muncul dalam pengelolaan portofolio. Aljabar linear numerik sangat penting dalam psikologi kuantitatif. Persamaan diferensial stokastikdan rantai Markov penting dalam mensimulasikan sel hidup dalam kedokteran dan biologi
Sebelum munculnya komputer modern metode numerik kerap kali tergantung pada interpolasi menggunakan pada tabel besar yang dicetak. Sejak pertengahan abad ke-20, sebagai gantinya, komputer menghitung fungsi yang diperlukan. Namun algoritma interpolasi mungkin masih digunakan sebagai bagian dari peranti lunak untuk memecahkan persamaan diferensial.


Sekian Mengenai Rangkuman defenisi dan anilisis Metode numerik dalam artikel ini,semoga bermanfaat bagi sahabat yg bersedia membaca sampai akhir...
Untuk mewujudkan rasa terima kasih,saya lampirkan file dalam bentuk Doc " metode numerik " secara detail dan lengkap beserta rumus-rumus yg bermanfaat buat kita sekalian.. Semangat3x..


Sumber By Wikipedia & Blog

Ganti teks ini dengan informasi mengenai permalink atau apapun di sini.


Metode Numerik


METODE NUMERIK

METODE NUMERIK adalah :
Teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan /aritmatika biasa ( tambah,kurang,kali dan bagi)

METODE  artinya  CARA

NUMERIK artinya ANGKA

Jadi METODE NUMERIK artinya cara berhitung dengan menggunakan angka.

Metode Numerik hanya diperoleh solusi yang mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dikatakan solusi pendekatan. Solusi pendekatan jelas tidak sama dengan solusi sejati sehingga ada selisih antara kedua solusi tersebut. Selisih ini lah yang disebut dengan ERROR( galat/kesalahan )

  =  kesalahan = solusi sejati  - solusi pendekatan

Kesalahan Relatif =

Perbedaan Metode Numerik dan Analisis Numerik

Metode Numerik : algoritma menyangkut langkah-langkah persoalan secara  
                                 Numerik

Analisis Numerik : terapan matematika untuk menganalisis metode, hal
                                 utama yang ditekankan diantaranya adalah analisis galat














I.   Akar Persamaan Non Linier

Metoda : (a). Bisection
         (b). Regulafasi ( False Position )
         (c). Sekan
         (d). Iterasi Titik Tetap

II.  Interpolasi
      Metoda perhitungan Poliom Interpolasi  yaitu :
                      1. Polinom Lagrange
                      2. Polinom Newton
                      3. Polinom Newton Gregory : ( Forward & Backward)

III. Integral

      Metoda : (a). Persegi Panjang
                     (b). Trapesium
                     (c). Simpson                                 


                                                                          
Akar Persamaan Non Linier

Ø  METODE BISEKSI

f(x) = 0  menghitung akar dari f(x) , jika r akar f(x)              f ( r)  =  0

 





                                                         r
                                                       
                                x0                   x2                                     x1

    rFlowchart: Alternate Process: Selesai









Flowchart: Decision: !x1 – x0!≤  Flowchart: Decision: !x1 – x0!≤  Flowchart: Decision: !x1 – x0!≤
 

 
Flowchart: Document: akar
                                                                                              f(x)

I xk+1   -  xI <                  

                          Yang mengandung akar dari f(x) = 0



PROSEDUR

1. Pilih interval awal [x0   ,  x1 ] tentukan nilai
x2     =   [x0 + x1]/2
 
2.


3. membuang interval yang tidak berguna tinjau f(x0). f(x2)

Ø  Jika  f(x0). f(x2) > 0  maka x2  mengantikan x0

Ø  Jika  f(x0). f(x2) = 0  maka   STOP  x2  akar

Ø  Jika  f(x0). f(x2) < 0  maka x2 mengantikan x1

4. STOP.    I x1   -  x0 I <                 atau  I f(x0)  f(x2) I <                  

Metode  Biseksi menjamin bahwa selalu berhasil  menemukan akar yang kita cari. Hanya kelemahan dari metode tersebut bekerja sangat lambat karena slalu menentukan titik tengah x2  sebagai titik ujung interval berikutnya, padahal mungkin tadinya sudah mendekati akar.


























 
















                                                                       ya



Flowchart: Decision: f(x0 )f(x2)<0                                              tidak
                                                                    tidak                                                       tidak
 



                                           ya                                                         ya




















Contoh : f(x) = x3 – x – 1,        = 0,1

Iterasi
X0
X1
X2
f(X0)
f(X2)
f(X0)f(X2)
I X0 – X1 I

1

1

2

1.5

-1

0,875

-0,875

1

2

1

1,5

1,25

-1

-0,297

0,297

0,5

3

1,25

1,5

1,375

-0,297

0,225

-0,067

0,25

4

1,25

1,375

1,312

-0,297

-0,053

0,016

0,125


Kerjakan  f(x) = e x – 5x2     ,        = 0,01

Iterasi
X0
X1
X2
f(X0)
f(X2)
f(X0)f(X2)
I X0 – X1 I

1

0

1

0,5

1

0,3987

0,3987

1

2

0,5

1

0,75

0,3987

-0,6955

-0,2773

0,5

3

0,5

0,75

0,625

0,3987

-0,0849

-0,0338

0,25

4

0,5

0,625

0,5625

0,3987

0,1730

0,0690

0,125

5

0,5625

0,625

0,5937

0,1730

0,0481

0,0083

0,0625

6

0,5937

0,625

0,6094

0,0481

-0,0174

-0,0008

0,0313

7

0,5937

0,6094

0,6016

0,0481

0,0156

0,0008

0,0157

8

0,6016

,6094

0,6055

0,0156

-0,0009

-0,00001

0,0078




PROSEDUR  METODE REGULAFASI

1.  Pilih [ x0 , x1 ] yang memuat akar f(x) ;

2. 

3. Tinjau f(x0). f(x2)

Ø Jika  f(x0). f(x2) > 0  maka x2  mengantikan x0

Ø Jika  f(x0). f(x2) = 0  maka   STOP  x2  akar

Ø Jika  f(x0). f(x2) < 0  maka x2 mengantikan x1

4.   STOP , jika
    
     (i)    atau 

     (ii)

Lebih cepat dibandingkan dengan metode Biseksi

                             (X0 ,f(X0 ))
 





                                              r                 X1
 

                              X0                     X2


                                                               (X1 ,f(X1 ))
Contoh : f(x) = x3 – x – 1,        = 0,01







n



X0



X1



f(X0 )



f(X1 )



  X2



f(X2 )



f(X0 ) f(X2 )




1
1
2
-1
5
1,167
-0,578
0,578
0,167
0,416
2
1,167
2
-0,578
5
1,253
-0,286
0,165
0,074
0,374
3
1,253
2
-0,286
5
1,293
-0,131
0,037
0,032
0,354
4
1,293
2
-0,131
5
1,311
-0,058
0,007
0,014
0,344






















Kerjakan  f(x) = e x – 5x2    





n



X0



X1



f(X0 )



f(X1 )



  X2



f(X2 )



f(X0 ) f(X2 )




1
0
1
1
-2,2817
0,3047
0,8920
0,8920

0,6953
2
0,3097
1
0,8920
-1,1408
0,6098
-0,0192
-0,0171
0,9690
0,3902
3
0,3097
0,6098
0,8920
-0,0192
0,6034
0,0080
0,0071
0,9483
0,0105
4
0,6034
0,6098
0,0080
-0,0192
0,6052
0,0003
0
0,0030
0,0075
5
0,6052
0,6098
0,0003
-0,0096
0,6052
0,0000
0
0
0,0075















METODE SEKAN

PROSEDUR

1.  Pilih  x0 dan  x1  sembarang,  ( akar tidak harus ada di [x0 ,  x1 ]

2. 
3.

4.   STOP , jika
    
     (i)    atau 

     (ii)

 

                              

 




                                        x2                      r
                                                                     x0            x1

                                                 f(x )







Contoh : f(x) = x3 – x – 1,        = 0,01






n



X0



X1



f(X0 )



f(X1 )



  X2



f(X2 )




1
2
3
5
23
1,722
2,384
0,139
0,426
2
3
1,722
23
2,384
1,574
1,325
0,475
0,086
3
1,722
1,574
2,384
1,325
1,917
4,128
0,113
0,218
4
1,574
1,917
1,325
4,128
1,412
0,403
0,103
0,263
5
1,917
1,412
4,128
0,403
1,357
0,142
0,292
0,039
6
1,412
1,357
0,403
0,142
1,327
0,010
0,060
0,022
7








8










Kerjakan  f(x) = e x – 5x2    





n



X0



X1



f(X0 )



f(X1 )



  X2



f(X2 )




1
1
2
-0,4366
-12,6109
0,9641
-2,0250
0,0359
0,5180
2
2
0,9641
-12,6109
-2,0250
0,7659
-0,7821
0,6171
0,2056
3
0,9641
0,7659
-2,0250
-0,7821
0,6412
-0,1569
0,3349
0,1628
4
0,7659
0,6412
-0,7821
-0,1569
0,6099
-0,0196
0,2037
0,0488
5
0,6412
0,6099
-0,1569
-0,0196
0,6054
-0,0006
0,0558
0,0074
6
0,6099
0,6054
-0,0196
-0,0006
0,6052
0,0003
0,0077
0,0003
7








8












NEWTON RHAPSON


 

                              

 

                                                      S (x0, f(x0))
 


                                                          x1           
                                                                     x0            
                                                 f(x )

Persamaan garis singgung di S

    Y – f(x0) = f  ' (x0)( x - x0)   ………………………..(*)

Garis singgung tersebut memotong sb – x di titik (x1 , 0)

Dari pers (*)  – f(x0) = f  ' (x0)( x - x0)  

                      

Dengan cara yang sama di peroleh bentuk umum :


                                 k= 0,1,2,…







PROSEDUR NEWTON RHAPSON

1.  Pilih  x0 sebarang ;

2.  Tentukan  f(x0)

3.  Untuk  k = 0,1,2,…..
    
      Hitung berturut2 :
                                     
     

4.   STOP , jika
    
     (i)    

     (ii)
















Contoh : f(x) = x3 – x – 1,        = 0,1






n



X0



f(X0 )



f’(X0 )



  X1



f(X1 )


1
2
5
5
1
-1
1
2
1
-1
-4
0,75
-1,328
1,328
3
0,75
-1,328
1,25
1,812
3,137
1,416
4
1,812
3,137
4,436
1,105
-0,756
0,390
5
1,105
-0,756
2,315
1,432
0,504
0,296
6
1,432
0,504
3,296
1,279
0,187
0,107
7
1,279
-0,187
2,837
1,345
0,088
0,052









Kerjakan  f(x) = e x – 5x2    





n



X0



f(X0 )



f’(X0 )



  X1



f(X1 )


1
1
-2,2817
-7,2817
0,6867
-0,3706
0,6294
2
0,6867
-0,3706
-4,8799
0,6108
-0,0135
0,1105
3
0,6108
-0,0135
-4,2661
0,6053
-0,0001
0,0090
4
0,6053
-0,0001
-4,2212
0,6053
-0,0001
0














METODE ITERASI TITIK TETAP

PROSEDUR:

1.     Susun persamaan f(x) = 0 menjadi bentuk x = g(x)
2.     Bentuk menjadi 
3.     Tentukan sebarang , kemudian hitung yang dapat konvergen ke akar sejati
4.     STOP
       atau
     
Contoh : f(x) = x3 – x – 1    
Iterasi
1
2
-
2
1,4422
0,5578
3
1,3467
0,0955
4
1,3289
0,0178
5
1,3255
0,0034
6
1,3249
0,0006
7
1,3248
0,0001
8
1,3247
0,0001
9
1,3247
0

Kerjakan  f(x) = e x – 5x2      

Iterasi

1
1
-
7
0,6056
0,0008
2
0,7373
0,2627
8
0,6054
0,0002
3
0,6466
0,0907
9
0,6053
0,0001
4
0,6179
0,0287

5
0,6091
0,0088

6
0,6064
0,0027

Sistem Persamaan Linier.(SPL)

Menentukan solusi SPL :

*    Eliminasi
*    Substitusi          Hasil (Jawab ) Eksak
*    Metode Eliminasi Gauss Jordan
*    Metode Iterasi Gauss Seidel


Contoh : SPL
2x + y = 4  ……..(1)
  x -  y = -1……...(2)

Cara
Ø Eliminasi
2x + y  = 4 
2x - 2y = -2
                      
                       3y = 6     y = 2
                                          x  = -1 + y = -1 +2 = 1
                x = 1; y = 2


Ø Substitusi
(2)  x = y -1
(1)  2x + y = 4
           2(y-1) + y = 4  2y – 2 + y = 4  3y = 6 y = 2
                x = 1 ; y = 2        

Ø Eliminasi Gauss Yordan

            

      
x = 1     ;  y = 2
Ø Iterasi Gauss Seidel

               Contoh : SPL
2x + y = 4  ……..(1)
  x -  y = -1……...(2)

         ;         
Nilai awal  x0 = 2 ; y0 = 0

Iterasi
x
y
0
2
0
-
-
1
0,5
3
0,5
3
2
1,25
1,5
0,75
1,5
3
0,875
2,25
0,375
0,75
4
1,0625
1,875
0,1875
0,375
5
0,9688
2,0625
0,0937
0,1875
6
1,0156
1,9688
0,0468
0,0937
7
0,9922
2,0156
0,0234
0,0468
8
1,0039
1,9922
0,0117
0,0234
9
0,9981
2,0039
0,0058
0,0117
10
1,0010
1,9981
0,0029
0,0058


Contoh : SPL
4x - y + z  = 7       ……..(1)
4x - 8 y  + z = -21……...(2)
-2x + y  + 5z = 15……...(3)

Ø Eliminasi Gauss Yordan

                     

          


                      

x = 2  ; y = 4 ; z = 3

Ø Iterasi Gauss Seidel

4x - y + z  = 7       ……..(1)
4x - 8 y  + z = -21……...(2)
-2x + y  + 5z = 15……...(3)

   ;
Nilai awal  x0 = 1 ; y0 = 2 ; z0 = 2

Iterasi
x
y
z
0
1,75
2
2



1
3,75
1,75
3



2
1,95
3,96875
2,98625



3






4






5






6






7






8






9






10
2
4
3







Interpolasi Polinom

Diketahui (n + 1) titik berbeda , ……….
Tentukan  polinom Pn(x) yang melalui semua titik tersebut sedemikian sehingga
Yi = Pn(xi) untuk i = 0,1,2,…, n, Yi  dari fungsi matematika f(x) missal ln(x) , sin (x) dll sedemikian sehingga yi = f(xi) sedangkan Pn(x) fungsi hampiran terhadap f(x), dengan yi  adalah nilai empiris diperoleh dari percobaan.

 



                                                           
                                                                                                                   
                                                                                                               




                                                                                               x=a                    x =b

Jika x0  <  xk <  xn maka  yk = P (xk ) disebut nilai interpolasi
Jika x0  > xk  atau   xk > xn  maka   yk = P (xk ) disebut nilai ekstrapolasi









Interpolasi Linier

Adalah interpolasi dua buah titik dengan sebuah garis lurus
Misal dua buah titik  dan b, maka polinom yang menginterpolasi ke dua titik tersebut adalah persamaan garis lurus    p1(x) = a0 +  a1 x
 

                                                                    
                                                                                       
                                                                              
                                                                         
                                                                              
                                                    
Contoh : (1)
Jika ln ( 9.0 ) = 2.1972 , ln (9.5) = 2.2513 maka ln ( 9.2 ) =  ?
Jawab :
Bandingkan dengan nilai sebenarnya = 2,2192
Contoh : (2)
Berapa Perkiraan jumlah penduduk AS pada tahun 1968 berdasarkan data berikut
Tahun
1960
1970
Jumlah Penduduk ( Juta )
179,3
203,2
Jawab :
Interpolasi Kuadratik
Melalui Tiga buah titik ,  dan
P2(x) = a0 +  a1 x + a2 x2
         a0 +  a1 x0 + a2 x0  = y0
         a0 +  a1 x1 + a2 x1  =  y1                                      gunakan Eliminasi Gauss
         a0 +  a1 x2 + a2 x2  = y2
Contoh :
Ln (8.0) = 2.0794 ; ln (9.0) = 2.1972 ; dan ln (9.5) = 2.2513
Ln ( 9.2) = ?
Jawab :
(8, 2.0794)            a0 +   8 a1  + 64 a2           = 2.0794
(9, 2.1972)            a0 +   9 a1  + 81 a2          = 2.1972
(9.5 , 2.2513)        a0 + 9.5 a1  + 90.25 a2     = 2.2513
Dengan menggunakan Eliminasi Gauss diperoleh :
a0   = 0,6762 ; a1   = 0,2266 ; a3   = - 0,0064
maka polinom nya : P2(x) = 0,6762 + 0,2266 x  - 0,0064 x2
Sehingga P2(9,2) = 2,2192

Interpolasi Kubik
Melalui Empat buah titik , ,dan
P2(x) = a0 +  a1 x + a2 x2
         a0 +  a1 x0 + a2 x0+ a3 x0    = y0
         a0 +  a1 x1 + a2 x1+ a3 x1    =  y1                    gunakan Eliminasi Gauss
         a0 +  a1 x2 + a2 x22 + a3 x2    = y2
         a0 +  a1 x3 + a2 x32 + a3 x3    = y2
 Dengan cara yang sama untuk Interpolasi berderajat n
Metode perhitungan Poliom Interpolasi ( dengan tidak menggunakan cara di atas ) yaitu : 1. Polinom Lagrange
            2. Polinom Newton
            3. Polinom Newton Gregory : ( Forward & Backward)

 1. Polinom Lagrange
     Dari persamaan yang diperoleh  :                                                                                         
                
 
               
    
Bentuk  Polinom Lagrange derajat 1  adalah
Sebut        
                   
Bentuk umum Polinom Lagrange derajat ≤ n untuk (n+ 1) titik berbeda  adalah
Dengan         

Contoh :
Nilai yang berkorespondensi dengan y =  adalah :

Xi
300
304
305
307
2.4771
2.4829
2.4843
2.4871
  
i =  0,1,2,3
Carilah:     
Maka dengan menggunakan Rumus Polinomial Lagrange di peroleh :

Dengan :
    
      
     
    
Dengan mensubstitusikan :  x  = 301 dan
= 300
= 304
= 305
= 307
 = 2.4771
= 2.4829
= 2.4843
= 2.4871

Maka  di peroleh
2. Polinom Newton
                    
                  
Sehingga  diperoleh :
.
Karena  a0 , a1 ….. an   merupakan nilai selisih terbagi maka Polinom Newton dinamakan Polinom Interpolasi Selisih Terbagi Newton.
Dinyatakan dalam bentuk tabel berikut :
i
xi
yi=f(xi)
ST-1
ST-2
ST-3
0
X0
f(X0)






f [X1, X0]


1
X1
f(X1)

f [X2, X1 ,X0]




f [X2, X1]

f [X3, X2 X1,X0]
2
X2
f(X2)

f [X3, X2 X1]




f [X3, X2]


3
X3
f(X3)




Hitung f(9,2) dari nilai –nilai (x,y)  pada tabel dengan polinom Newton derajat 3
Dinyatakan dalam bentuk tabel berikut :
i
xi
yi=f(xi)
ST-1
ST-2
ST-3
0
8
2,079442






0,117783


1
9
2,197225

-0,006433




0,108134

0,000411
2
9,5
2,251292

-0,005200




0,097735


3
11,0
2,397895




   


 









 3. Polinom Newton Gregory : ( Forward & Backward)
Merupakan kasus khusus  dari Polinom Newton untuk titik yang berjarak sama.Sehingga rumus Polinomnya menjadi lebih sederhana, selain itu tabel selisih terbaginya pun menjadi lebih mudah terbentuk , dan tabel tersebut hanya sebagai Tabel Selisih saja , karena tidak ada proses pembagian dalam pembentukan elemen tabel.
Ada 2 macam Tabel Selisih , yaitu -Tabel Selisih Maju ( Forward Difference) dan
                                                        -Tabel Selisih Mundur ( Backward Difference)
Karena itu ada 2 macam Polinom Newton Gregory yaitu :
-          Forward Newton Gregory
-         Backward Newton Gregory
1.Tabel Selisih Maju ( Forward Difference)
I
xi
yi=f(xi)
0
X0
f(X0) = f0








1
X1
f(X1)






2
X2
f(X2)







3
X3
f(X3)



, dimana   h = x1 –x0
Bentuk umum 
 Rumus Polinom

Bentuk Umum Forward Newton Gregory
Karena titik berjarak sama     xi =x0+ ih,         i =0,1,2,…n
Dan nilai x yang diinterpolasi  adalah x = x0+ sh  atau 
Sehingga  Bentuk Umum Forward Newton Gregory
2.Tabel Selisih Mundur ( Backward Difference)
I
xi
yi=f(xi)
-3
X-3
f(X-3)








-2
X-2
f(X-2)






-1
X-1
f(X-1)







0
X0
f(X0)









 Bentuk umum 
 Bentuk Umum Backward Newton Gregory
   dimana 















Integral Numerik

Misal f(x)  > 0  yang terletak diantara interval [a,b]
 secara numerik dipandang sebagai luas daerah yang dibatasi kurva y = f(x) ;x=a, x=b & sumbu x
 



          f(x)

                a                                                 b 

METODE ( Aproksimasi )
1. Persegi Panjang
Daerah integral di bagi-bagi menjadi n buah subinterval dengan lebar interval sama.        
        a. Tinggi diambil dari Ujung  Kiri SubInterval
                          h  =
 


                                                                                        
    f(x)         y0               y1         y2         y3                                
                            I          II         III          IV
                             h          h         h          h
                 a                                                 b 

                I = h

b. Tinggi diambil dari Ujung  Kanan SubInterval


                                                                                        
    f(x)                           y1         y2         y3         y4                                
                            I          II         III          IV
                             h          h         h          h
                 a                                                 b 
                   I = h
c. Tinggi diambil dari Titik Tengah  SubInterval
 


                                                                                        
    f(x)                    y1         y2         y3         y4                                        
                            I          II         III          IV
                             h          h         h          h
                 a                                                 b 
                   I = h

Contoh  :
Hitung     
Dengan menggunakan Kalkulus dasar ;


Perhitungan dengan menggunakan Metode Persegi Panjang :
a. Tinggi diambil dari Ujung  Kiri SubInterval
Daerah yang terbentuk  adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 ,            garis x = 0 ,x = 4 dan sumbu x
      Misal daerah dibagi  menjadi 4 subinterval  (n=4)
             I = h
         h =   =1
         I =  1 { f(0) + f(1) + f(2) + f(3) } = 1 { 0 + 1 + 4 + 9 } = 14

b. Tinggi diambil dari Ujung  Kanan SubInterval
Daerah yang terbentuk  adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 ,            garis x = 0 ,x = 4 dan sumbu x
      Misal daerah dibagi  menjadi 4 subinterval  (n=4)
             I = h
         h =   =1
         I =  1 { f(1) + f(2) + f(3) + f(4) } = 1 { 1 + 4 + 9 + 16 } = 30

c. Tinggi diambil dari Titik Tengah SubInterval
Daerah yang terbentuk  adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 ,            garis x = 0 ,x = 4 dan sumbu x
      Misal daerah dibagi  menjadi 4 subinterval  (n=4)
      Ambil nilai tengah antara subinterval
         I = h
         h =   =1
         I =  1 { f(0,5) + f(1,5) + f(2,5) + f(3,5) }
           =  1 { 0,25    + 2,25  + 6,25   + 12,25} = 21

2. Trapesium
Daerah integral di bagi-bagi menjadi n buah subinterval dengan lebar interval sama.        
             h  =
 


                                                                                        
    f(x)         y0               y1         y2         y3        y4                       
                            I          II         III          IV
                             h          h         h          h
                 a                                                 b 
I =  LI + LII + LIII + LIV =     
   =  h/2  
I    =

Contoh :
Hitung     
Daerah yang terbentuk  adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 ,            garis x = 0 ,x = 4 dan sumbu x
      Misal daerah dibagi  menjadi 4 subinterval  (n=4)
      h =   =1
      I = 
         =   ½  {f( 0) + 2.f(1) + 2f(2) + 2f(3) + f(4) } = ½( 0 + 2 + 8 + 18 + 16)=22

3. Simpson
Daerah integral di bagi-bagi menjadi n buah subinterval dengan lebar interval sama.( n adalah kelipatan dua )                                                 
             h  =
Pada Pendekatan Integral numerik  menggunakan metode Simpson kita gunakan pendekatan dengan cara trapesium dengan                                   mengambil dua subinterval dengan mengasumsikan pengambilan dua buah trapesium yang berdampingan kurva yang terbentuk mendekati bentuk kurva parabola.Untuk itu perhitungan integral dengan cara simpson tersebut hasil nya untuk kurva berpangkat kurang atau sama dengan  dua mendekati nilai sebenarnya ( perhitungan dengan kalkulus dasar )
 
 

                                                                                        
    f(x)         y0               y1         y2         y3        y4                       
                            I          II         III          IV
                             h          h         h          h
                 a                                                
                             2h                       2h
      Ih ……..(1)
      Untuk  k = 2h
      Ik……….(2)
      Integral Trapesium .
      I = Ih + c h2  ……….(3)                                     I = Ih + c h2 = Ik + c k2
     I = Ik + c k2 ………. (4)                                   Ih - Ik= c (k2 - h2 )
                  error trapesium                            c =  ==

Dari persamaan (3) jika di subtitusikan nilai c = diperoleh

I = Ih + .
   =          Substitusikan persamaan(1) dan (2)
 I =  -
  I =

Contoh :
Hitung     
Daerah yang terbentuk  adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 ,            garis x = 0 ,x = 4 dan sumbu x
      Misal daerah dibagi  menjadi 4 subinterval  (n=4)
      h =   =1
  I =
    = 1/3 {f(0) + 4f(1) + 2 f(2) + 4 f(3) + f(4) }
     =  1/3 ( 0    + 4       +  8       + 36      + 16 )
  I = 64/3 = 21,3333
Perhitungan integral dengan metode tersebut sangat mendekati nilai sebenarnya.


Ganti teks ini dengan informasi mengenai permalink atau apapun di sini.


facebook komentar